Manuel and Nicolas organized a dinner for 8 people. Manuel bought the drinks and Ni...
Check the final answer first, then review the worked steps.
Problem
Manuel and Nicolas organized a dinner for 8 people. Manuel bought the drinks and Nicolas bought the food. They summed the expenses and divided them equally among the 8 people. M is Manuel's expense and N is Nicolas' expense. Which calculations allow to determine the part of the expense corresponding to each person? If Manuel spent $15000 and Nicolas $20000, check your answer.
Answer
\(\frac{M + N}{8}\)
Step-by-step solution
1. Identificar el problema:
El problema trata sobre la organización de una cena, el cálculo de gastos totales y su reparto equitativo entre un número determinado de personas. Se nos pide determinar la fórmula correcta para calcular el gasto por persona y luego verificarla con datos específicos.
2. Definir variables:
Se nos indica que:
- $M$ representa el gasto de Manuel.
- $N$ representa el gasto de Nicolás.
- El número total de personas es 8.
3. Calcular el gasto total:
Para saber cuánto se gastó en total, debemos sumar lo que gastó Manuel y lo que gastó Nicolás. El gasto total es la suma de sus gastos individuales.
$$Gasto\ Total = M + N$$
4. Repartir el gasto total:
El problema indica que los gastos se repartieron entre las 8 personas en partes iguales. Para encontrar cuánto le corresponde a cada persona, debemos dividir el gasto total entre el número de personas.
$$Gasto\ por\ persona = \frac{Gasto\ Total}{Número\ de\ personas}$$
Sustituyendo las variables:
$$Gasto\ por\ persona = \frac{M + N}{8}$$
5. Seleccionar la fórmula correcta:
Comparando nuestra fórmula con las opciones dadas:
a) $(M + N) : 8$ (Esto es equivalente a $\frac{M + N}{8}$)
b) $M : 8 + N : 8$ (Esto es equivalente a $\frac{M}{8} + \frac{N}{8}$, que también es correcto por la propiedad distributiva de la división sobre la suma, pero la opción 'a' es la forma más directa de expresar el gasto total dividido entre el número de personas)
c) $(M + N) . 8$ (Esto multiplicaría el gasto total por 8, lo cual es incorrecto)
d) $M + N : 8$ (Esto sumaría el gasto de Manuel con la octava parte del gasto de Nicolás, lo cual es incorrecto)
La opción que representa el cálculo del gasto por persona es la opción a) $(M + N) : 8$ y también la opción b) $M : 8 + N : 8$ ya que son matemáticamente equivalentes. Sin embargo, la pregunta pide "¿Cuáles de los siguientes cálculos permiten calcular qué parte del gasto le corresponde a cada persona?", y la opción a) es la representación más directa del gasto total dividido entre el número de personas. Si solo se puede elegir una, la más representativa del proceso descrito es la a).
6. Comprobar la respuesta con los datos proporcionados:
Se nos da que Manuel gastó $15000 ($M = 15000$) y Nicolás gastó $20000 ($N = 20000$).
Usando la fórmula seleccionada: $Gasto\ por\ persona = \frac{M + N}{8}$
$$Gasto\ por\ persona = \frac{15000 + 20000}{8}$$
$$Gasto\ por\ persona = \frac{35000}{8}$$
$$Gasto\ por\ persona = 4375$$
Cada persona debe aportar $4375 para cubrir los gastos de la cena.