calculo de area y perimetro de figuras compuestas

Para resolver estos problemas de geometría, analizaremos cada figura por separado.

Problema 1: Área de la figura rosa
1. Descomposición de la figura: Podemos ver la figura rosa como un gran rectángulo de base $a$ y altura $(a+6)$ al que se le ha recortado un rectángulo en la esquina superior derecha. El rectángulo recortado tiene una base de $(a-2)$ y una altura de $6$.
2. Cálculo del área: El área total sería el área del rectángulo grande menos el área del rectángulo faltante: $a(a+6) - (a-2)6$. Esta opción coincide con la primera alternativa.
3. Método alternativo: También podemos dividir la figura en dos rectángulos: uno inferior de base $a$ y altura $a$, y uno superior de base $2$ y altura $6$. El área total sería $a \cdot a + 2 \cdot 6 = a^2 + 12$. Ninguna de las opciones presentadas coincide exactamente con esta forma simplificada, pero la primera opción es algebraicamente correcta según la descomposición por sustracción.

Problema 2: Contorno de la figura verde
1. Análisis del contorno: El contorno es la suma de todos los lados exteriores. La figura está compuesta por un cuadrado de lado $m$ y un rectángulo adyacente.
2. Identificación de los lados:
- Lado izquierdo: $m$
- Base inferior: $m$
- Lado derecho del cuadrado (parte no compartida): $m-3$
- Base inferior del rectángulo pequeño: $20-m$
- Altura derecha: $3$
- Lado superior: $20$
3. Suma del contorno: Sumando todos los segmentos: $m + m + (m-3) + (20-m) + 3 + 20$.
- Simplificando: $2m + 20 + 3 + (20-m) + (m-3)$. Esta expresión coincide con la primera opción de la lista del problema 2.