35^2 + 12^2 = x^2

1. Identificación del problema: El problema presenta un triángulo rectángulo donde conocemos la longitud de los dos catetos, $35$ y $12$, y debemos hallar la longitud de la hipotenusa, representada por $x$.

1. Aplicación del Teorema de Pitágoras: El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa: $a^{2} + b^{2} = c^{2}$. En este caso, $a = 35$, $b = 12$ y $c = x$.

3. Sustitución de valores: Sustituimos los valores conocidos en la fórmula:
$$35^{2} + 12^{2} = x^{2}$$

4. Cálculo de los cuadrados: Calculamos los cuadrados de los catetos:
$$1225 + 144 = x^{2}$$
$$1369 = x^{2}$$

5. Cálculo de la raíz cuadrada: Para encontrar $x$, calculamos la raíz cuadrada de $1369$:
$$x = \sqrt{1369}$$
$$x = 37$$

Por lo tanto, la longitud de la hipotenusa es $37$ cm.