Simplify algebraic expressions and apply distributive property.

1. Resolver el inciso a): Se simplifica la expresión dentro del paréntesis combinando términos semejantes y luego se aplica la propiedad distributiva multiplicando por -2.
$$(-5x + 2y - 4x - 7y - 10x) \cdot (-2) = (-19x - 5y) \cdot (-2) = (-19x)(-2) + (-5y)(-2) = 38x + 10y$$

2. Resolver el inciso b): Se simplifica la expresión dentro del paréntesis combinando términos semejantes y luego se aplica la propiedad distributiva multiplicando por -4.
$$ -4(-81m - 25n + 3m - 2n) = -4(-78m - 27n) = (-4)(-78m) + (-4)(-27n) = 312m + 108n $$

3. Resolver el inciso c): Se aplica la propiedad distributiva dividiendo cada término dentro del paréntesis por 5.
$$(10a - 20b) : 5 = \frac{10a}{5} - \frac{20b}{5} = 2a - 4b$$

4. Resolver el inciso d): Se simplifica la expresión dentro del paréntesis combinando términos semejantes y luego se aplica la propiedad distributiva dividiendo por 5.
$$(10m - 20p + 25p) : 5 = (10m + 5p) : 5 = \frac{10m}{5} + \frac{5p}{5} = 2m + p$$

5. Resolver el inciso e): Se realizan las divisiones y luego se suma la segunda expresión multiplicada por 1/3.
$$(2x + 4) : 2 + (12x + 6) \cdot \frac{1}{3} = (\frac{2x}{2} + \frac{4}{2}) + (\frac{12x}{3} + \frac{6}{3}) = (x + 2) + (4x + 2) = x + 2 + 4x + 2 = 5x + 4$$

6. Resolver el inciso f): Se realizan las divisiones y luego se resta la segunda expresión.
$$(4a - 10b) : 2 - (6b + 25a) = (\frac{4a}{2} - \frac{10b}{2}) - (6b + 25a) = (2a - 5b) - 6b - 25a = 2a - 5b - 6b - 25a = -23a - 11b$$

7. Resolver el inciso g): Se aplica la propiedad distributiva multiplicando -5 por cada término dentro del paréntesis y luego se combinan términos semejantes.
$$3y + 2z - 5(y - z) = 3y + 2z - 5y + 5z = (3y - 5y) + (2z + 5z) = -2y + 7z$$

8. Resolver el inciso h): Se simplifican las fracciones y luego se aplica la propiedad distributiva a la segunda parte, finalmente se combinan términos semejantes.
$$\frac{3x + 8}{2} + \frac{1}{2}(100x + 2) = (\frac{3x}{2} + \frac{8}{2}) + (\frac{100x}{2} + \frac{2}{2}) = \frac{3}{2}x + 4 + 50x + 1 = (\frac{3}{2}x + 50x) + (4 + 1) = (\frac{3}{2}x + \frac{100}{2}x) + 5 = \frac{103}{2}x + 5$$